Семинары
21.11.2023 ОНЛАЙН-СЕМИНАР "Вероятностные проблемы управления и стохастические модели в экономике, финансах и страховании"
(руководители - к.ф.-м.н. Аркин Вадим Иосифович, к.ф.-м.н. Белкина Татьяна Андреевна, д.ф.-м.н. Пресман Эрнст Львович)
Очередное заседание семинара "Вероятностные проблемы управления и стохастические модели в экономике, финансах и страховании" состоится:
во вторник, 21 ноября 2023 г., в 17 часов
Заседание семинара проводится в формате ZOOM–конференции.
За ссылкой для участия в семинаре просьба обращаться на адрес: [email protected] с указанием Ф.И.О. и названия организации.
Программа заседания:
А.А. Фарвазова (МГУ)
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ МАКСИМИЗАЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
Доклад посвящен применению двойственных методов в задаче максимизации робастной полезности в финансовой математике, а также некоторым смежным вопросам.
В первой части доклада рассматривается математический аппарат, связанный с классом функций Юнга и преобразований Фенхеля от них. Преобразование Фенхеля функций Юнга принадлежит тому же классу. Определяются функции, играющие роль производных функций из класса Юнга и преобразований Фенхеля от них. Доказывается, что эти производные являются взаимно обратными функциями в обобщенном смысле.
Во второй части доклада рассматривается двойственное описание оптимальной робастной полезности в задаче оптимального инвестирования. Исходная оптимизационная задача имеет довольно сложную структуру и является минимаксной. Минимум берется по некоторому множеству вероятностных мер, соответствующих возможным сценариям, а максимум – по конусу капиталов (соответствующих различным торговым стратегиям), сдвинутому за счет присутствия некоторого случайного слагаемого. Это слагаемое, не зависящее от торговых стратегий, можно рассматривать как дополнительный случайный приток или отток капитала в терминальный момент времени. При применении двойственного метода к решению данной задачи естественным образом возникают конечно-аддитивные меры. Цель работы состояла в том, чтобы переформулировать двойственную задачу в терминах исключительно счетно-аддитивных мер. Полученный результат является обобщением результата С. Биаджини и А. Черного (2020) на случай робастной полезности. Аналогичный результат при других предположениях и в случае, когда случайный вклад в терминальный момент времени равен константе, получен А.А. Гущиным (2010).
В заключительной части доклада рассматривается двойственное описание оптимального значения робастной полезности со штрафной функцией в абстрактной модели финансового рынка в случае конечной на полупрямой функции полезности. Основной результат третьей части затрагивает вопрос о переходе в определении двойственной задачи от поляры множества терминальных капиталов к более узкому множеству предельных значений супермартингальных плотностей.
Ученый секретарь: Шелемех Елена Александровна
E-mail: [email protected] (Шелемех Е.А.), [email protected] (Белкина Т.А.)
Приглашаем Вас принять участие в заседании семинара!
